[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

3.3153 \(\int (a+b x)^3 (A+B x) (d+e x)^m \, dx\)

Optimal. Leaf size=186 \[ -\frac{b^2 (d+e x)^{m+4} (-3 a B e-A b e+4 b B d)}{e^5 (m+4)}+\frac{(b d-a e)^3 (B d-A e) (d+e x)^{m+1}}{e^5 (m+1)}-\frac{(b d-a e)^2 (d+e x)^{m+2} (-a B e-3 A b e+4 b B d)}{e^5 (m+2)}+\frac{3 b (b d-a e) (d+e x)^{m+3} (-a B e-A b e+2 b B d)}{e^5 (m+3)}+\frac{b^3 B (d+e x)^{m+5}}{e^5 (m+5)} \]

[Out]

((b*d - a*e)^3*(B*d - A*e)*(d + e*x)^(1 + m))/(e^5*(1 + m)) - ((b*d - a*e)^2*(4*
b*B*d - 3*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(2 + m))/(e^5*(2 + m)) + (3*b*(b*d - a*e)*(2*
b*B*d - A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(3 + m))/(e^5*(3 + m)) - (b^2*(4*b*B*d - A*b*e
- 3*a*B*e)*(d + e*x)^(4 + m))/(e^5*(4 + m)) + (b^3*B*(d + e*x)^(5 + m))/(e^5*(5
+ m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.340239, antiderivative size = 186, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 20, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.05 \[ -\frac{b^2 (d+e x)^{m+4} (-3 a B e-A b e+4 b B d)}{e^5 (m+4)}+\frac{(b d-a e)^3 (B d-A e) (d+e x)^{m+1}}{e^5 (m+1)}-\frac{(b d-a e)^2 (d+e x)^{m+2} (-a B e-3 A b e+4 b B d)}{e^5 (m+2)}+\frac{3 b (b d-a e) (d+e x)^{m+3} (-a B e-A b e+2 b B d)}{e^5 (m+3)}+\frac{b^3 B (d+e x)^{m+5}}{e^5 (m+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(a + b*x)^3*(A + B*x)*(d + e*x)^m,x]

[Out]

((b*d - a*e)^3*(B*d - A*e)*(d + e*x)^(1 + m))/(e^5*(1 + m)) - ((b*d - a*e)^2*(4*
b*B*d - 3*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(2 + m))/(e^5*(2 + m)) + (3*b*(b*d - a*e)*(2*
b*B*d - A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(3 + m))/(e^5*(3 + m)) - (b^2*(4*b*B*d - A*b*e
- 3*a*B*e)*(d + e*x)^(4 + m))/(e^5*(4 + m)) + (b^3*B*(d + e*x)^(5 + m))/(e^5*(5
+ m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 62.3375, size = 172, normalized size = 0.92 \[ \frac{B b^{3} \left (d + e x\right )^{m + 5}}{e^{5} \left (m + 5\right )} + \frac{b^{2} \left (d + e x\right )^{m + 4} \left (A b e + 3 B a e - 4 B b d\right )}{e^{5} \left (m + 4\right )} + \frac{3 b \left (d + e x\right )^{m + 3} \left (a e - b d\right ) \left (A b e + B a e - 2 B b d\right )}{e^{5} \left (m + 3\right )} + \frac{\left (d + e x\right )^{m + 1} \left (A e - B d\right ) \left (a e - b d\right )^{3}}{e^{5} \left (m + 1\right )} + \frac{\left (d + e x\right )^{m + 2} \left (a e - b d\right )^{2} \left (3 A b e + B a e - 4 B b d\right )}{e^{5} \left (m + 2\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((b*x+a)**3*(B*x+A)*(e*x+d)**m,x)

[Out]

B*b**3*(d + e*x)**(m + 5)/(e**5*(m + 5)) + b**2*(d + e*x)**(m + 4)*(A*b*e + 3*B*
a*e - 4*B*b*d)/(e**5*(m + 4)) + 3*b*(d + e*x)**(m + 3)*(a*e - b*d)*(A*b*e + B*a*
e - 2*B*b*d)/(e**5*(m + 3)) + (d + e*x)**(m + 1)*(A*e - B*d)*(a*e - b*d)**3/(e**
5*(m + 1)) + (d + e*x)**(m + 2)*(a*e - b*d)**2*(3*A*b*e + B*a*e - 4*B*b*d)/(e**5
*(m + 2))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [B]  time = 0.596716, size = 391, normalized size = 2.1 \[ \frac{(d+e x)^{m+1} \left (a^3 e^3 \left (m^3+12 m^2+47 m+60\right ) (A e (m+2)-B d+B e (m+1) x)+3 a^2 b e^2 \left (m^2+9 m+20\right ) \left (A e (m+3) (e (m+1) x-d)+B \left (2 d^2-2 d e (m+1) x+e^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right )\right )+3 a b^2 e (m+5) \left (A e (m+4) \left (2 d^2-2 d e (m+1) x+e^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right )+B \left (-6 d^3+6 d^2 e (m+1) x-3 d e^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2+e^3 \left (m^3+6 m^2+11 m+6\right ) x^3\right )\right )+b^3 \left (A e (m+5) \left (-6 d^3+6 d^2 e (m+1) x-3 d e^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2+e^3 \left (m^3+6 m^2+11 m+6\right ) x^3\right )+B \left (24 d^4-24 d^3 e (m+1) x+12 d^2 e^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2-4 d e^3 \left (m^3+6 m^2+11 m+6\right ) x^3+e^4 \left (m^4+10 m^3+35 m^2+50 m+24\right ) x^4\right )\right )\right )}{e^5 (m+1) (m+2) (m+3) (m+4) (m+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(a + b*x)^3*(A + B*x)*(d + e*x)^m,x]

[Out]

((d + e*x)^(1 + m)*(a^3*e^3*(60 + 47*m + 12*m^2 + m^3)*(-(B*d) + A*e*(2 + m) + B
*e*(1 + m)*x) + 3*a^2*b*e^2*(20 + 9*m + m^2)*(A*e*(3 + m)*(-d + e*(1 + m)*x) + B
*(2*d^2 - 2*d*e*(1 + m)*x + e^2*(2 + 3*m + m^2)*x^2)) + 3*a*b^2*e*(5 + m)*(A*e*(
4 + m)*(2*d^2 - 2*d*e*(1 + m)*x + e^2*(2 + 3*m + m^2)*x^2) + B*(-6*d^3 + 6*d^2*e
*(1 + m)*x - 3*d*e^2*(2 + 3*m + m^2)*x^2 + e^3*(6 + 11*m + 6*m^2 + m^3)*x^3)) +
b^3*(A*e*(5 + m)*(-6*d^3 + 6*d^2*e*(1 + m)*x - 3*d*e^2*(2 + 3*m + m^2)*x^2 + e^3
*(6 + 11*m + 6*m^2 + m^3)*x^3) + B*(24*d^4 - 24*d^3*e*(1 + m)*x + 12*d^2*e^2*(2
+ 3*m + m^2)*x^2 - 4*d*e^3*(6 + 11*m + 6*m^2 + m^3)*x^3 + e^4*(24 + 50*m + 35*m^
2 + 10*m^3 + m^4)*x^4))))/(e^5*(1 + m)*(2 + m)*(3 + m)*(4 + m)*(5 + m))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.017, size = 1270, normalized size = 6.8 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((b*x+a)^3*(B*x+A)*(e*x+d)^m,x)

[Out]

(e*x+d)^(1+m)*(B*b^3*e^4*m^4*x^4+A*b^3*e^4*m^4*x^3+3*B*a*b^2*e^4*m^4*x^3+10*B*b^
3*e^4*m^3*x^4+3*A*a*b^2*e^4*m^4*x^2+11*A*b^3*e^4*m^3*x^3+3*B*a^2*b*e^4*m^4*x^2+3
3*B*a*b^2*e^4*m^3*x^3-4*B*b^3*d*e^3*m^3*x^3+35*B*b^3*e^4*m^2*x^4+3*A*a^2*b*e^4*m
^4*x+36*A*a*b^2*e^4*m^3*x^2-3*A*b^3*d*e^3*m^3*x^2+41*A*b^3*e^4*m^2*x^3+B*a^3*e^4
*m^4*x+36*B*a^2*b*e^4*m^3*x^2-9*B*a*b^2*d*e^3*m^3*x^2+123*B*a*b^2*e^4*m^2*x^3-24
*B*b^3*d*e^3*m^2*x^3+50*B*b^3*e^4*m*x^4+A*a^3*e^4*m^4+39*A*a^2*b*e^4*m^3*x-6*A*a
*b^2*d*e^3*m^3*x+147*A*a*b^2*e^4*m^2*x^2-24*A*b^3*d*e^3*m^2*x^2+61*A*b^3*e^4*m*x
^3+13*B*a^3*e^4*m^3*x-6*B*a^2*b*d*e^3*m^3*x+147*B*a^2*b*e^4*m^2*x^2-72*B*a*b^2*d
*e^3*m^2*x^2+183*B*a*b^2*e^4*m*x^3+12*B*b^3*d^2*e^2*m^2*x^2-44*B*b^3*d*e^3*m*x^3
+24*B*b^3*e^4*x^4+14*A*a^3*e^4*m^3-3*A*a^2*b*d*e^3*m^3+177*A*a^2*b*e^4*m^2*x-60*
A*a*b^2*d*e^3*m^2*x+234*A*a*b^2*e^4*m*x^2+6*A*b^3*d^2*e^2*m^2*x-51*A*b^3*d*e^3*m
*x^2+30*A*b^3*e^4*x^3-B*a^3*d*e^3*m^3+59*B*a^3*e^4*m^2*x-60*B*a^2*b*d*e^3*m^2*x+
234*B*a^2*b*e^4*m*x^2+18*B*a*b^2*d^2*e^2*m^2*x-153*B*a*b^2*d*e^3*m*x^2+90*B*a*b^
2*e^4*x^3+36*B*b^3*d^2*e^2*m*x^2-24*B*b^3*d*e^3*x^3+71*A*a^3*e^4*m^2-36*A*a^2*b*
d*e^3*m^2+321*A*a^2*b*e^4*m*x+6*A*a*b^2*d^2*e^2*m^2-174*A*a*b^2*d*e^3*m*x+120*A*
a*b^2*e^4*x^2+36*A*b^3*d^2*e^2*m*x-30*A*b^3*d*e^3*x^2-12*B*a^3*d*e^3*m^2+107*B*a
^3*e^4*m*x+6*B*a^2*b*d^2*e^2*m^2-174*B*a^2*b*d*e^3*m*x+120*B*a^2*b*e^4*x^2+108*B
*a*b^2*d^2*e^2*m*x-90*B*a*b^2*d*e^3*x^2-24*B*b^3*d^3*e*m*x+24*B*b^3*d^2*e^2*x^2+
154*A*a^3*e^4*m-141*A*a^2*b*d*e^3*m+180*A*a^2*b*e^4*x+54*A*a*b^2*d^2*e^2*m-120*A
*a*b^2*d*e^3*x-6*A*b^3*d^3*e*m+30*A*b^3*d^2*e^2*x-47*B*a^3*d*e^3*m+60*B*a^3*e^4*
x+54*B*a^2*b*d^2*e^2*m-120*B*a^2*b*d*e^3*x-18*B*a*b^2*d^3*e*m+90*B*a*b^2*d^2*e^2
*x-24*B*b^3*d^3*e*x+120*A*a^3*e^4-180*A*a^2*b*d*e^3+120*A*a*b^2*d^2*e^2-30*A*b^3
*d^3*e-60*B*a^3*d*e^3+120*B*a^2*b*d^2*e^2-90*B*a*b^2*d^3*e+24*B*b^3*d^4)/e^5/(m^
5+15*m^4+85*m^3+225*m^2+274*m+120)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x + A)*(b*x + a)^3*(e*x + d)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.320357, size = 1731, normalized size = 9.31 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x + A)*(b*x + a)^3*(e*x + d)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

(A*a^3*d*e^4*m^4 + 24*B*b^3*d^5 + 120*A*a^3*d*e^4 - 30*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^4*e
 + 120*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3*e^2 - 60*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2*e^3 + (B*b^3*e^5
*m^4 + 10*B*b^3*e^5*m^3 + 35*B*b^3*e^5*m^2 + 50*B*b^3*e^5*m + 24*B*b^3*e^5)*x^5
+ (30*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*e^5 + (B*b^3*d*e^4 + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*e^5)*m^4 + (6
*B*b^3*d*e^4 + 11*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*e^5)*m^3 + (11*B*b^3*d*e^4 + 41*(3*B*a*b^2
 + A*b^3)*e^5)*m^2 + (6*B*b^3*d*e^4 + 61*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*e^5)*m)*x^4 + (14*A
*a^3*d*e^4 - (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2*e^3)*m^3 + (120*(B*a^2*b + A*a*b^2)*e^5 + (
(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d*e^4 + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*e^5)*m^4 - 4*(B*b^3*d^2*e^3 -
2*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d*e^4 - 9*(B*a^2*b + A*a*b^2)*e^5)*m^3 - (12*B*b^3*d^2*e^3
 - 17*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d*e^4 - 147*(B*a^2*b + A*a*b^2)*e^5)*m^2 - 2*(4*B*b^3*
d^2*e^3 - 5*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d*e^4 - 117*(B*a^2*b + A*a*b^2)*e^5)*m)*x^3 + (7
1*A*a^3*d*e^4 + 6*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3*e^2 - 12*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2*e^3)*
m^2 + (60*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*e^5 + (3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d*e^4 + (B*a^3 + 3*A*
a^2*b)*e^5)*m^4 - (3*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2*e^3 - 30*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d*e^4
- 13*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*e^5)*m^3 + (12*B*b^3*d^3*e^2 - 18*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d
^2*e^3 + 87*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d*e^4 + 59*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*e^5)*m^2 + (12*B*
b^3*d^3*e^2 - 15*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^2*e^3 + 60*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d*e^4 + 10
7*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*e^5)*m)*x^2 + (154*A*a^3*d*e^4 - 6*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^4
*e + 54*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^3*e^2 - 47*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d^2*e^3)*m + (120*A
*a^3*e^5 + (A*a^3*e^5 + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d*e^4)*m^4 + 2*(7*A*a^3*e^5 - 3*(B*a
^2*b + A*a*b^2)*d^2*e^3 + 6*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d*e^4)*m^3 + (71*A*a^3*e^5 + 6*(
3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3*e^2 - 54*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2*e^3 + 47*(B*a^3 + 3*A*a^
2*b)*d*e^4)*m^2 - 2*(12*B*b^3*d^4*e - 77*A*a^3*e^5 - 15*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d^3*
e^2 + 60*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d^2*e^3 - 30*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d*e^4)*m)*x)*(e*x
+ d)^m/(e^5*m^5 + 15*e^5*m^4 + 85*e^5*m^3 + 225*e^5*m^2 + 274*e^5*m + 120*e^5)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 26.4004, size = 14073, normalized size = 75.66 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x+a)**3*(B*x+A)*(e*x+d)**m,x)

[Out]

Piecewise((d**m*(A*a**3*x + 3*A*a**2*b*x**2/2 + A*a*b**2*x**3 + A*b**3*x**4/4 +
B*a**3*x**2/2 + B*a**2*b*x**3 + 3*B*a*b**2*x**4/4 + B*b**3*x**5/5), Eq(e, 0)), (
-3*A*a**3*d**3*e**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4
*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 18*A*a**2*b*d**2*e**5*x**2/(12*d**7*e**5 + 48*
d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 12*A*
a**2*b*d*e**6*x**3/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*
e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 3*A*a**2*b*e**7*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e*
*6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 12*A*a*b**2*
d**2*e**5*x**3/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8
*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 3*A*a*b**2*d*e**6*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6
*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 3*A*b**3*d**2*
e**5*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3
 + 12*d**3*e**9*x**4) + 6*B*a**3*d**2*e**5*x**2/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x +
 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 4*B*a**3*d*e**6*x*
*3/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d
**3*e**9*x**4) + B*a**3*e**7*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*
x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 12*B*a**2*b*d**2*e**5*x**3/(12*d
**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9
*x**4) + 3*B*a**2*b*d*e**6*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x*
*2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 9*B*a*b**2*d**2*e**5*x**4/(12*d**7
*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x*
*4) + 12*B*b**3*d**7*log(d/e + x)/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*
x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 3*B*b**3*d**7/(12*d**7*e**5 + 48
*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 48*B
*b**3*d**6*e*x*log(d/e + x)/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 +
 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 72*B*b**3*d**5*e**2*x**2*log(d/e + x)/
(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3
*e**9*x**4) - 24*B*b**3*d**5*e**2*x**2/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*
e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 48*B*b**3*d**4*e**3*x**3*lo
g(d/e + x)/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**
3 + 12*d**3*e**9*x**4) - 40*B*b**3*d**4*e**3*x**3/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x
 + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) + 12*B*b**3*d**3*e
**4*x**4*log(d/e + x)/(12*d**7*e**5 + 48*d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d*
*4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4) - 22*B*b**3*d**3*e**4*x**4/(12*d**7*e**5 + 48*
d**6*e**6*x + 72*d**5*e**7*x**2 + 48*d**4*e**8*x**3 + 12*d**3*e**9*x**4), Eq(m,
-5)), (-2*A*a**3*d**2*e**4/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6
*d**2*e**8*x**3) + 9*A*a**2*b*d*e**5*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**
3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 3*A*a**2*b*e**6*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e*
*6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*A*a*b**2*d*e**5*x**3/(6*d**5*e*
*5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*A*b**3*d**5*e*lo
g(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3)
 + 2*A*b**3*d**5*e/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e*
*8*x**3) + 18*A*b**3*d**4*e**2*x*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18
*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 18*A*b**3*d**3*e**3*x**2*log(d/e + x)/(6*d
**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 9*A*b**3*d**
3*e**3*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3
) + 6*A*b**3*d**2*e**4*x**3*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3
*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 9*A*b**3*d**2*e**4*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*
e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 3*B*a**3*d*e**5*x**2/(6*d**5*e*
*5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + B*a**3*e**6*x**3/(
6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*B*a**2*
b*d*e**5*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x*
*3) + 18*B*a*b**2*d**5*e*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e*
*7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*B*a*b**2*d**5*e/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x +
18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 54*B*a*b**2*d**4*e**2*x*log(d/e + x)/(6*
d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 54*B*a*b**2
*d**3*e**3*x**2*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 +
 6*d**2*e**8*x**3) - 27*B*a*b**2*d**3*e**3*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x +
18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 18*B*a*b**2*d**2*e**4*x**3*log(d/e + x)/
(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 27*B*a*b
**2*d**2*e**4*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e*
*8*x**3) - 24*B*b**3*d**6*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e
**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 8*B*b**3*d**6/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*
d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 72*B*b**3*d**5*e*x*log(d/e + x)/(6*d**5*e**
5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 72*B*b**3*d**4*e**2
*x**2*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e*
*8*x**3) + 36*B*b**3*d**4*e**2*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7
*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 24*B*b**3*d**3*e**3*x**3*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 +
 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 36*B*b**3*d**3*e**3*x*
*3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*B*b
**3*d**2*e**4*x**4/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e*
*8*x**3), Eq(m, -4)), (-A*a**3*d*e**4/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x*
*2) + 3*A*a**2*b*e**5*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*A*a
*b**2*d**3*e**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 3*A
*a*b**2*d**3*e**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 12*A*a*b**2*d*
*2*e**3*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*A*a*b**
2*d*e**4*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 6*A*a
*b**2*d*e**4*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 6*A*b**3*d**4*
e*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 3*A*b**3*d**4*e/(
2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 12*A*b**3*d**3*e**2*x*log(d/e + x
)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 6*A*b**3*d**2*e**3*x**2*log(d/
e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*A*b**3*d**2*e**3*x**2/(
2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 2*A*b**3*d*e**4*x**3/(2*d**3*e**5
 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + B*a**3*e**5*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*
x + 2*d*e**7*x**2) + 6*B*a**2*b*d**3*e**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**
6*x + 2*d*e**7*x**2) + 3*B*a**2*b*d**3*e**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e
**7*x**2) + 12*B*a**2*b*d**2*e**3*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x +
2*d*e**7*x**2) + 6*B*a**2*b*d*e**4*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*
x + 2*d*e**7*x**2) - 6*B*a**2*b*d*e**4*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e
**7*x**2) - 18*B*a*b**2*d**4*e*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e
**7*x**2) - 9*B*a*b**2*d**4*e/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 36
*B*a*b**2*d**3*e**2*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2)
 - 18*B*a*b**2*d**2*e**3*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e*
*7*x**2) + 18*B*a*b**2*d**2*e**3*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x*
*2) + 6*B*a*b**2*d*e**4*x**3/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 12*
B*b**3*d**5*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*B*b**
3*d**5/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 24*B*b**3*d**4*e*x*log(d/
e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 12*B*b**3*d**3*e**2*x**2*
log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 12*B*b**3*d**3*e**2
*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 4*B*b**3*d**2*e**3*x**3/(2
*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + B*b**3*d*e**4*x**4/(2*d**3*e**5 +
4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2), Eq(m, -3)), (-6*A*a**3*e**4/(6*d*e**5 + 6*e**6*x
) + 18*A*a**2*b*d*e**3*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*A*a**2*b*d*e**3/(
6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*A*a**2*b*e**4*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 3
6*A*a*b**2*d**2*e**2*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 36*A*a*b**2*d**2*e**2/
(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 36*A*a*b**2*d*e**3*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x)
+ 18*A*a*b**2*e**4*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*A*b**3*d**3*e*log(d/e + x)/(6
*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*A*b**3*d**3*e/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*A*b**3*d**2*e*
*2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 9*A*b**3*d*e**3*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**
6*x) + 3*A*b**3*e**4*x**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*B*a**3*d*e**3*log(d/e + x)/(
6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*B*a**3*d*e**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*B*a**3*e**4*x*l
og(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 36*B*a**2*b*d**2*e**2*log(d/e + x)/(6*d*e**5
 + 6*e**6*x) - 36*B*a**2*b*d**2*e**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 36*B*a**2*b*d*e**3*
x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*B*a**2*b*e**4*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*
x) + 54*B*a*b**2*d**3*e*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 54*B*a*b**2*d**3*e/
(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 54*B*a*b**2*d**2*e**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*
x) - 27*B*a*b**2*d*e**3*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 9*B*a*b**2*e**4*x**3/(6*d*e
**5 + 6*e**6*x) - 24*B*b**3*d**4*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*B*b**3*
d**4/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*B*b**3*d**3*e*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*
x) + 12*B*b**3*d**2*e**2*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 4*B*b**3*d*e**3*x**3/(6*d*
e**5 + 6*e**6*x) + 2*B*b**3*e**4*x**4/(6*d*e**5 + 6*e**6*x), Eq(m, -2)), (A*a**3
*log(d/e + x)/e - 3*A*a**2*b*d*log(d/e + x)/e**2 + 3*A*a**2*b*x/e + 3*A*a*b**2*d
**2*log(d/e + x)/e**3 - 3*A*a*b**2*d*x/e**2 + 3*A*a*b**2*x**2/(2*e) - A*b**3*d**
3*log(d/e + x)/e**4 + A*b**3*d**2*x/e**3 - A*b**3*d*x**2/(2*e**2) + A*b**3*x**3/
(3*e) - B*a**3*d*log(d/e + x)/e**2 + B*a**3*x/e + 3*B*a**2*b*d**2*log(d/e + x)/e
**3 - 3*B*a**2*b*d*x/e**2 + 3*B*a**2*b*x**2/(2*e) - 3*B*a*b**2*d**3*log(d/e + x)
/e**4 + 3*B*a*b**2*d**2*x/e**3 - 3*B*a*b**2*d*x**2/(2*e**2) + B*a*b**2*x**3/e +
B*b**3*d**4*log(d/e + x)/e**5 - B*b**3*d**3*x/e**4 + B*b**3*d**2*x**2/(2*e**3) -
 B*b**3*d*x**3/(3*e**2) + B*b**3*x**4/(4*e), Eq(m, -1)), (A*a**3*d*e**4*m**4*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
+ 120*e**5) + 14*A*a**3*d*e**4*m**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*
e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 71*A*a**3*d*e**4*m**2*(d +
e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
120*e**5) + 154*A*a**3*d*e**4*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5
*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*A*a**3*d*e**4*(d + e*x)**m/
(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5
) + A*a**3*e**5*m**4*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 2
25*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 14*A*a**3*e**5*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5
*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 7
1*A*a**3*e**5*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225
*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 154*A*a**3*e**5*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**
5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*A
*a**3*e**5*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m*
*2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 3*A*a**2*b*d**2*e**3*m**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5
+ 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 36*A*a*
*2*b*d**2*e**3*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*
e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 141*A*a**2*b*d**2*e**3*m*(d + e*x)**m/(e**5
*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 1
80*A*a**2*b*d**2*e**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 22
5*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*A*a**2*b*d*e**4*m**4*x*(d + e*x)**m/(e*
*5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) +
 36*A*a**2*b*d*e**4*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3
 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 141*A*a**2*b*d*e**4*m**2*x*(d + e*x)
**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) + 180*A*a**2*b*d*e**4*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5
*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*A*a**2*b*e**5*m**4*x**2*(d +
e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
120*e**5) + 39*A*a**2*b*e**5*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 +
85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 177*A*a**2*b*e**5*m**2*x
**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*
e**5*m + 120*e**5) + 321*A*a**2*b*e**5*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*
m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 180*A*a**2*b*e**5
*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 27
4*e**5*m + 120*e**5) + 6*A*a*b**2*d**3*e**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e*
*5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 54*A*a*b**2*d*
*3*e**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2
+ 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*A*a*b**2*d**3*e**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e
**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 6*A*a*b**2*d*
*2*e**3*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*
m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 54*A*a*b**2*d**2*e**3*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*
m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 12
0*A*a*b**2*d**2*e**3*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 +
 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*A*a*b**2*d*e**4*m**4*x**2*(d + e*x)*
*m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e
**5) + 30*A*a*b**2*d*e**4*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*
e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 87*A*a*b**2*d*e**4*m**2*x**
2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e*
*5*m + 120*e**5) + 60*A*a*b**2*d*e**4*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m
**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*A*a*b**2*e**5*m*
*4*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5) + 36*A*a*b**2*e**5*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15
*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 147*A*a*b**
2*e**5*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**
5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 234*A*a*b**2*e**5*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m*
*5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*
A*a*b**2*e**5*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e
**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 6*A*b**3*d**4*e*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 +
15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 30*A*b**3
*d**4*e*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5) + 6*A*b**3*d**3*e**2*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*
e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 30*A*b**3*d*
*3*e**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**
2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 3*A*b**3*d**2*e**3*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**
5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 18*A*
b**3*d**2*e**3*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 +
 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 15*A*b**3*d**2*e**3*m*x**2*(d + e*x)**
m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e*
*5) + A*b**3*d*e**4*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m
**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 8*A*b**3*d*e**4*m**3*x**3*(d + e*
x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 12
0*e**5) + 17*A*b**3*d*e**4*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85
*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 10*A*b**3*d*e**4*m*x**3*(d
 + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
 + 120*e**5) + A*b**3*e**5*m**4*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85
*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 11*A*b**3*e**5*m**3*x**4*(
d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*
m + 120*e**5) + 41*A*b**3*e**5*m**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4
+ 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 61*A*b**3*e**5*m*x**4*
(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5
*m + 120*e**5) + 30*A*b**3*e**5*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85
*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - B*a**3*d**2*e**3*m**3*(d +
 e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
 120*e**5) - 12*B*a**3*d**2*e**3*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 8
5*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 47*B*a**3*d**2*e**3*m*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
+ 120*e**5) - 60*B*a**3*d**2*e**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e*
*5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + B*a**3*d*e**4*m**4*x*(d + e*x
)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120
*e**5) + 12*B*a**3*d*e**4*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**
5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 47*B*a**3*d*e**4*m**2*x*(d + e
*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 1
20*e**5) + 60*B*a**3*d*e**4*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5
*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + B*a**3*e**5*m**4*x**2*(d + e*x)
**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) + 13*B*a**3*e**5*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**
5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 59*B*a**3*e**5*m**2*x**2*(d +
e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
120*e**5) + 107*B*a**3*e**5*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e
**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*B*a**3*e**5*x**2*(d + e*x
)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120
*e**5) + 6*B*a**2*b*d**3*e**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e
**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 54*B*a**2*b*d**3*e**2*m*(d +
 e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
 120*e**5) + 120*B*a**2*b*d**3*e**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*
e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 6*B*a**2*b*d**2*e**3*m**3*x
*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**
5*m + 120*e**5) - 54*B*a**2*b*d**2*e**3*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5
*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 120*B*a**2*b*d**
2*e**3*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2
 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*B*a**2*b*d*e**4*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5
+ 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 30*B*a*
*2*b*d*e**4*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 22
5*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 87*B*a**2*b*d*e**4*m**2*x**2*(d + e*x)**m
/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**
5) + 60*B*a**2*b*d*e**4*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*
m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*B*a**2*b*e**5*m**4*x**3*(d + e
*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 1
20*e**5) + 36*B*a**2*b*e**5*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 8
5*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 147*B*a**2*b*e**5*m**2*x*
*3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e
**5*m + 120*e**5) + 234*B*a**2*b*e**5*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m
**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*B*a**2*b*e**5*
x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) - 18*B*a*b**2*d**4*e*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**
4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 90*B*a*b**2*d**4*e*(
d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*
m + 120*e**5) + 18*B*a*b**2*d**3*e**2*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m
**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 90*B*a*b**2*d**3*e
**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5) - 9*B*a*b**2*d**2*e**3*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5
+ 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 54*B*a*
b**2*d**2*e**3*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 +
 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 45*B*a*b**2*d**2*e**3*m*x**2*(d + e*x)
**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) + 3*B*a*b**2*d*e**4*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*
e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 24*B*a*b**2*d*e**4*m**3*x**
3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e*
*5*m + 120*e**5) + 51*B*a*b**2*d*e**4*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**
5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 30*B*a*b**2*d*e
**4*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2
 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 3*B*a*b**2*e**5*m**4*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 +
15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 33*B*a*b*
*2*e**5*m**3*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e*
*5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 123*B*a*b**2*e**5*m**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**
5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) +
183*B*a*b**2*e**5*m*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 +
 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 90*B*a*b**2*e**5*x**4*(d + e*x)**m/(e*
*5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) +
 24*B*b**3*d**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5
*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 24*B*b**3*d**4*e*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 +
15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*B*b**3
*d**3*e**2*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225
*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*B*b**3*d**3*e**2*m*x**2*(d + e*x)**m/(e
**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5)
- 4*B*b**3*d**2*e**3*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*
m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 12*B*b**3*d**2*e**3*m**2*x**3*(d
 + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
 + 120*e**5) - 8*B*b**3*d**2*e**3*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4
+ 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + B*b**3*d*e**4*m**4*x**
4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e*
*5*m + 120*e**5) + 6*B*b**3*d*e**4*m**3*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m
**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 11*B*b**3*d*e**4*m
**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
 274*e**5*m + 120*e**5) + 6*B*b**3*d*e**4*m*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e*
*5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + B*b**3*e**5*m*
*4*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5) + 10*B*b**3*e**5*m**3*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e
**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 35*B*b**3*e**
5*m**2*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**
2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 50*B*b**3*e**5*m*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*
e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 24*B*b**3*e*
*5*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.227875, size = 1, normalized size = 0.01 \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x + A)*(b*x + a)^3*(e*x + d)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done

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